4 A. Bergkr, 



En mettaiit maintenant (12) sous la forme 



i= cc 



et en ajontant (11) et (14), on obtient 



^ ^ dx ^ ,^, //: x + li^ 



Si X est un nombre entier, Fcquation (15) se réduit à 



dx 1 z o ,f — 1 X 



Des équations (13) et (16) nous trouvons 



(17) lim S ^êlilMil) _ log,,. \ ^ 



...^.. , _ ., pour ,r = oo . 



( ax ) 



En dift'érentiant l'équation (15), nous obtiendrons 



n8^(=l)! -/^'io gr(.r + i )^ 11 1 



^ ^ i^pt) ■ t/.ï'* (.r + 1)'" "^ (.7- + 2)^^ "^ (,r + 3)'^ "^ ■ ■ ■ ' 



dans laquelle (u signilie un nombre entier, qui est supérieur on égal à 2. 



§• 3. 



Les nombres de ])Ernoülli. 

 Si dans la fornmle 



^ ■ ^ ,f—e-' X "^ .1-^ + ^' ^c' + 47r=^ "^ x' + Ott^' ^ ' ' ' ' ' 



laquelle subsiste pour toutes les valeurs réelles de ,/■, nous mettons 



X = — , elle se réduit à 



2' 



1(1 1 1 ; %- 2 1 



"^ l2Ä7r 



