Sur quelques Application? de la Fonction T, etc. 5 



ou en développant en série 



dans laquelle ^ est une fonction de t/, dont la valeur est comprise entre 

 et 1. Après avoir substitué une quantité B„, déterminée par l'égalité 



, B„ _ _2_ ( J_ 1 1 ) 



^' ' Y72. ?, ...2n ~ (2^)^'IF'''^F"~'"3^' "^ î' 



nous tirerons de (20) 



^""^ //h-f^--""2"//i"1.2 1.2.3.4^"" ^ M.2.3...2/J 



+ (-!)"• 



1.2.3...(2n+2) 



dans laquelle (■) est une moyenne des quantités ô, et par suite une fonc- 

 tion de y, qui est comprise entre et 1. Si nous désignons par R la 

 valeur absolue du dernier terme de (22)^ nous aurons 



1 .2.3.... (2k + 2) 

 ou d'après (21), puisque 



7r'\2-nr) 



Dans le cas où y est numériquement plus petit que 27r, le reste ii' con- 

 verge vers pour n = oo, et le second membre de (22) se transforme 

 en une série infinie, que nous irons employer pour l'évaluation des nom- 

 bres B (les nombres de Bernoulli). Ainsi en mettant l'équation (22) 

 sous la forme 



^ ^ 2 ; 2 ^ ^ 2;/ /^1.2 1.2.3.4^ V 



et en égalant les uns aux autres les coefficients de //■" dans les deux 

 membres, et si nous désignons par {m)t l'expression 



