A. Berger, 

 7/1 {m — 1) .... (?u — A; -|- 1) 



1.2.3 



no'us obtiendrons 



(24) ^^-i = (2n+l),iî -(2n+l),Ä,+(2n+lX5 -...-(-l)".(2.+l),„i>>„ ... 



Si dans cette formule l'on égale n successivement à 1, 2, 3, 4 ... , on 

 aura les valeurs des nombres de Bernoulli; les dix premiers sont: 



x>, = — , jo„ = — x>„ = — , _Z>. = — , B. = — , ]S„ = , B. = — , 



' 6' ' 30 ' 42' * 30' ' 66' " 2730 ' 6' 



p 3617 „ 43867 „ 174611 

 ' 510 ' ' 798 '" 330 



§• 4. 

 Formule de Stirling. 



En mettant 



(25) i^(.r)= [" i j^--i-^ (.-."•'• c/y, 



J„ y ( 1 — e ■ V 2) 



"1.^ 1 1 



7/ { 1 — e"" y 



on aura en difterentiant 



1 11 



(26) ^\') — i SîI^,:=p-i-èS'-""^ 



et 



1 1 1 



y 



(27) .-(,,)= _r,|j-L_-,-i-^{ «-»./y 



Si la série (22) est arrêtée déjà au terme premier, nous voyons que la 

 valeur de la quantité, qui se trouve en parenthèse dans les intégrales de 



(25), (26) et (27) est comprise entre et —y, d'où résulte 



(28) < ^(.r) < J^ \\-''\hj , 



l— t. 



