Sur quelques Applications de la Fonction F, etc. 



(29) o<_n'0<i^ fV"'/.'/- 



Or 



(30) fV-fty = 1 ; 



de cette égalité on déduit par differentiation 



/oi\ r -.<r n-i 1 1.2.3.... (n — 1) 



Si nous appliquons ces deux formules à (28) et (29), nous aurons 

 (32) O<^„0<4, 



(83) o<-n>0<jirf 



et, par conséquent, pour x = oo 



(34) \\mt\i) = (), 



(35) limF(«) = 0. 

 De (27) on obtient en développant en série 



et, par conséquent, en s'appuyant sur (30) et (31), 



^^^",^•^^(.^•+l)^^(A• + 2)^^ X 2x' 



et par application de (18) 



'i!lîS£(j+i)_f..(,„) + l__L,. 



dx' X Jx- 



En intégrant, on obtiendra de (36) 



^3 d\ogr{x+r)_^^^^ ^ p,ç_^,^ ^ 1 . 



dx ''ix 



