8 A. Bp:rgek. 



A cette intégration on n'a pas besoin d'ajouter de constant, puis(|ue les 

 deux membres de (37) s'évanouissent, si l'on fait .r = oo. En intégrant 

 (37), on obtient 



(38) loglXœ + 1) = œ \ogx-œ + i log.r + F{.v) + K . 



Pour déterminer le constant A', nous substituons dans l'équation (!)) les 

 valeurs de la fonction r qui sont tirées de (38); en faisant .r converger 

 vers rintini, muis trouvons en nous s'appuyant sur (34) 



(39) A' = logV2^; 



il suit de là, que l'on peut mettre l'équation (38) sous la forme 



(40)logiX.ï■+l) = .rlog^r-.r+bog^r + logY2Ï+ f 1) J^-l-ij.--<y, 

 ou d'après (22) et (31) 



(41) logit.r+ 1) = .rlc.gv-,ï + |log.r + log\/2^ + -|^--|^+ 



^ ' {2n—l)^nx"-'^^ ' 1.2.3.... (2'« + 2). (, '' ' 



dans laquelle P) est une fonction de y, qui est comprise entre U et 1. 

 Puisque la dernière intégrale de (41), comme on peut le voir, est plus 



petite que 



J 



lions aurons par suite de (31) 



(42)logiV+l) = .x'log.r-.r + ^log,f + Iog\/2^ + ^L_-__A_+ 



^ ^ (2n— 1) 2nx^^' '^ ^ ^ {2n + 1) {2n + 2);i-^"+' ' 



dans laquelle 9 est une fonction de ,i', qui est comprise entre et 1. 

 En différentiant (41) on obtient, par application de (31), 



