Sur quelques Applications de la Fonction F, etc. 



(43) ë \ T ^ ^ Iqo.,^. i L J 2 3^ _|_ 



•••■ + ^ ^ 2n.î> ^ ^ (2« + 2) .f^"-"^ ' 



où ^j est comprise entre et 1. Eu diflereutiant l'équation (41) fx fois, 

 nous aurons une expression pour 



d'Mogi-Qx'+l) . 



Si nous comparons ceci à ce qui résulte de l'équation (18), nous 

 aurons d'après l'équation (21) 



(44) 1+1+1+. .+1 = _j^jm:_ ^--4- JL 



^ J Y2.-r ^,,-r ^2.^ -r_^2. 2. 1.2. 3... 2*^ {•2s—l)x''-'^2x" 



_L v" r_iy i?.r(2Ä-- + 2.9-1) 

 "^ ,f , ^ r{2s) . r(2k + 1) . ,r-^^+^-' 



, / ly-i QA + i-n2n + 2.^' + l) 

 ■^ ^ ^ r(2,«) . r(2n + 3) . ,^2«+2'+i • 



Les formules (16) et (43) donnent ensemble 



^ ^ 1^2^3^ ^x ^ ^ ^ 2x 2x'^ 



2rza;'" " ' (2n + 2).r'"+-- 



Au moyen de l'équation (45) la valeur du constant C est facile- 

 ment évaluée; par exemple pour x = 10, ??. = 2 on trouve 



(40) C = 0,57721566 



Nova Acta Keg. Soc. Sc. Ups. Ser. III. 



