Sur quelques Applications de la Fonction F etc. 11 



Donc le uombre des termes de la série (48), qui sont égaux à 



a, est 



V 



et le nombre de ceux, qui égalent à t, ^i t < a, est 



Çit) _ <p(t 4. 1) , 



c'est-à-dire, d'après l'équation (49) 



["]- 



n 



t + l 



On déduit de là, si f{x) est une fonction quelconque. 



(50) 



V 



/W = «)/0>+i) + +/([-1) 



+('-')!/e+o+--+/([»^]) 



+ 



+ ^i/(S+^)+ +/ 



+ M/([i]+^) + +/0 



Eu posant 



J^(^) =/(1) +/(2) -F /(3) + . . . . -f/OO, 

 nous aurons d'après l'équation (50) 



i[|]/W^-„.t;» + i^'(ß]) 



et par suite 



(51) 



l[^]/(^) = i:[f]/w +1 ^' ß]) - «i^(i^) 



