12 



A. Berger, 



Prenons maintenant 



P = [V«] ; 



puisque 



a 



n 



7+^ 



nous aurons les inégalités suivantes: 



(52) 



(53) 

 et par conséquent 



(54) 



(55) 



n 



«<— -r<«+l, 

 - i> + 1 



a < Vm , 



a > V'« —1 



\'n 



\'n + 1 



Ici nous voulons distinguer deux cas: 



a) Si a < V«, a > V«— 1, c'est-à-dire 



a <\'n < a -{- l ^ 



on aura 



a = [V«] =p, 



et la formule (51) se réduit à 



(56) ^[l!]/^^-) =|[^]/W + |^([lT])-l^^(i>) 



/3) Si a < \'n — 1 , a> ]h —1 ~~^^ c'est-à-di 



Vm + 1 



a + 1 < V« < rï 4- 2 , 



ire 



on aura 



oil 



1+1 = [V'«.], 

 a=2)—'i, 



ou d'après la formule (51) 



