Sur quelques ArpuicATioNS de la Fonction F, etc. 



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Puisque le prciiiier iin'uihre de cette égalité est une fonction de 

 A, nous le désignerdiis par ■4-(/')- ^" 'i.j'^''^^"^^' l'--^ équalioiis, qu'on ob- 

 tient de la formule (101) en attribuant à /t successivement les valeurs 

 1, 2, 3, -1, y«, on trouve 



A=l i=l LA J 



OU, si dans le premier membre k est substitué à la place de //, et 

 puisque pour k > n on a 



/■(^•) 



suivant: 



et SI 



De cette formule et de récpiation (58) on obtient le théorème 

 t: 



Si lea diviseurs du nombre k sont 



^{k)=f{d,) +/•('/;) +/-('/3) + • • . • +M0 



t'< suiqjosons que a .so/? «n nombre entier positif, et 



p = [y h] , 



F(^) =/(1) +/(2) +/(3) + . ■ . . +/(.'■) , 



et enfin 



il en. résulte 

 (102) 



k = n 



V 



: 4(*o = z^m 



et 



(103) "y -lik) = 'z\j]AI^)+lF(\}])-pF{i. 



