22 A. Berger, 



lofflO 



(109) lim !r(10-'-l, lU'— l)_,,loglOj = '^^^^ + SC— 1 , 

 c eet-à-dire : Les nombres entiers a s chiffres ont en moyenne c/uicun 



slog\0-\-^^- + 2C—l 



c'est-h.-dire 



2,30258 «4- 0,41027 



diviseurs. 



Des équations (60), (102) et (104) on déduit 



D(jt) = nlog-rt 4- {2C—V)n + A Ü ; 



à l'aide de cette égalité les équations (OS), (70), (82) et (100) sunt 

 transformées en 



(110) |[2?,,] = n(log4-l)+A^l/^, 



5 



(111) I[36,] = n(log27-|) + A,]7., 



(112) i [46,] = n (log256 - y ) + ^^ \'r 



(113) i [66,] ^- n (log46656-^) + \Û ■ 



Les quantités A, qui entrent dans ces formules, sont finies jiour 

 toutes les valeurs de n. 



§• 12. 

 De la somme des diviseurs d'an nombre entier. 



En substituant dans l'équation (103) 



.m = '^' , 



nous aurons 



