8lIR QUELQUES APPLICATIONS DE LA FONCTION T, etC. 23 



et par suite 



où •^•(Ä) représente la somme des diviseurs du nombre /■. D'apr^s les 

 inégalifés (47) on obtient de l'équation (114) 



(115) i^(k)y'^tl-l 



2t^-V + "7' 



2 T^ 



n ^ 1 



ij 1 A 



-,.^-1, 



(116) 





Puisque, conformément aux t'ornuiles (44) et (45), 



2i = ^'-^4- ^ 

 7 A;^ 6 p "^ 2yr 



^ 



1 



2) zp' {\p' 

 1 



o ' 



Z^ = logP + ^'+2^-Ï2p 



on obtient des équations (115) et (lld) après quelques réductions 



et 



(117) 



(118) 



4(^0 > 



TT'/r '//, 



12 



logî/ — 4h , 



:!: 4(/o <^ + l i«^^-" + 4" 



lesquelles formules peuvent être réduites à une seule: 



(119) i^{k) ='^' + Anlog«, 



1 tw 



où A désigne une quantité, qui est comprise entre 



4 log-'« 



4 loe-H 



Désignons par 2'(a, 6), comme dans le paragraphe précédent, la 

 moyenne arillimétique de la fonction 4(/'') P'^"*'' 



