Sur quelques Applications de la Fonction F, etc. 25 



(124) i4(^o>"i A-ij' 



et par suite, en appliquant les équations (44) et (45), 



(125) i 4(^0 



TT -71 



(126) ZM^) >!^_log»_2, 



et, pai" conséquent. 



(127) Z ^|^(Â:) = ^ - A log» , 



où A est luie quantité positive, qui est tinie pour toutes les valeurs de 

 II. En donnant à 2'(a, 6) la même signification que dans les paragra- 

 phes précédents, on obtient 



(128) lln-t, n + t) = ^ _ >.^og(n+t)-^,log{n-t)^ 



8i t est une fonction de n telle, que pour 



n = 00 



lim - = , 



71 



lim — ^- = O , 

 t 



ou déduit de l'équation (128) 



(129) lim7'(»î— ^ ri. + = - ^ 



6 



c'est-à-dire: La somme des valeui^s ÎTfiverses des diviseurs d\in 7ioi7ihre entier 

 est, 671 moye7fi7ie^ égale a — • 



Nova Acta Reg. Soc. Sc. Ups. Ser. III. 



