26 A. Berger, 



§• 14. 



De la somme des puissances impaires inverses des diviseurs (ïun 



nombre entier. 



Si nous désignons par -s un nombre entier, qui est supérieur ou 

 égal à 2, en substituant dans l'équation (102) 



/(■'■) = i ' 



nous obtiendrons 



^f/n 1 



(130) z4ao = i|_^]pU 



où '\(k) signifie la somme des (2.s — 1)'*""'" puissances inverses des divi- 

 seurs du nombre k. De l'équation (130) on déduit 



(131) i 4(^0 < « i ^ ' 



n "1 "1 



(132) l-\i^)> «Zi-,^ -^- 



1 i Ih i h. 



Au moyen de la formule (44) on obtient de ces deux inégalités 



dans laquelle A est fini pour toutes les valeurs de n. Si t est une telle 

 fonction de n, que pour n = c» 



lim - = , 

 a 



lim < = oo , 



la fonction T(a^ b) ayant le môme signification que dans les paragra- 

 phes précédents, on aura pour n = oo 



(134) lim T(n-t, n + t) = ^ ^^fT. 2s ' 



