28 A. Berger, 



lim 1 = 

 n 



lim < = oo 



nons obtiendrons des équations (133) et (138) 



(139) lim ^(--^' ^ + = ^'(-^-r , 



c'est-à-dire: La somme des {2s — 1)>«'"^'^ puissances des diviseurs d'tin nombre 

 entier est, en moyenne, 



2 . 1 . 2 . 3 ... 2,9 



fois 2)lus grande que la (2s — l)''^'"" puissance du nombre lui-même. 



§. 16. 



De la somme des valeurs de la fonction exponentielle pour les diviseurs 



dun nombre entier. 



Si les diviseurs du nombre k sont 



^^1 , '4 î '4 > <^^ » 



et 



/(*•) = of, 

 et par conséquent 



■^{k) = a'^^ -f a'^2 + + a'^ju , 



on obtient de l'équation (102) 



Donc d'après l'équation (47) on aura, si a est une fraction propre, 



(140) Z ^(^.) > „, V ^ _,, y « _ 2 a\ 



(141) 14(^^0 < "Zy- 



