Sur quelques Applications de la Fonction F, etc. 29 



Maintenant, puisque 



2 ^ = log 



1 k 1 — a 



2 -r < - - « < -n S 



„+, k n „+i «(1 — a) 



2;a* = 



, fl— a" 



1 — a 



nous concluons de l'équation (140) 



• (142) i 4(^) > n log -1 



1 — a 1 — a 

 et de l'équation (141) 



(143) i 4(^-) < a log J_ . 



1 1 — a 



Les formules (142) et (143) peuvent se réduire à une seule 



(144) i4(^) = nlog J__A, 



1 1 — a 



dans laquelle A est compris entre et . Maintenant si nous dé- 



1 — a 



signons par T(a, 6) la moyenne arithmétique des valeurs de la fonction 



'vl'(^) pour 



Ä; == a + 1, « + 2, .... 6 — 1, 6, 



et supposons, que t soit une telle fonction de m, que pour n = 



lim 1 = , 

 n 



lira t = oo ^ 



nous obtiendrons de l'équation (144) pour n = <x 



(145) lim Tiîi—t, n-\-t) = log -J— , 



1 — a 



oo 



