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c'est-à-dire; Si dj , d^, dg, .... d^ so7it tous les diviseurs d'un nombre 

 entier, et si a est une quantité' positive, qui est plus petite ((ue 1,, la somme 



a'h _|_ «rfj _^ a'^'a -f . . . . -|- a^i^ 

 est^ en moyenne, égale ii log • 



Four le cas spécial «= 1 ou obtieut le corollaire suivant: 



e 



Si dj , da, dg, .... d„ sont tous les diviseurs d'un nombre entier, la 

 somme 



(^-i)"'+('-'r+(-,-)"'+-+ ('-!)"" ■ 



est, en moyenne, égale à 1. 



§ 17. 

 De la somme des logarithmes des diviseurs d'un nombre entier. 



Posons dans la formule (103) 



/(,r) = log.ï ; 



d'après l'équation (4) nous aurons 



i^(,r) = logro*^ + 1) 

 et par conséquent 



(146) I 4(^0 = i [^] logi' -f i logT (['^] + l)-p \ugl\i, + 1) , 



dans laquelle ■^'(^) signifie la somme des logarithmes des diviseurs du 

 nombre k. En appliquant les formules (3) et (47) à (146), on obtient 



Zv^(AO>ijlogr(^-fl)-^log^'j + nlogni:l-i>logn-^>logT(y' + l), 

 • v4(^.)<|jioêTg_^ij_|iog^j + „Iogri|l-plogr(i>+l)- 



