Sur quelques Applications de la Fonction F etc. 31 



En employant les formules (42) et (45) on obtient de ces inégalités 



(147) i4(A:) = "^ (log«)» - (l-C) (n logn-«) + A | ;;, log« , 



1 -^ 



dans laquelle A est, pour toutes les valeurs de vj, une quantité unie. Si 

 nous désignons par A'(n) les deux premiers termes du second membre 

 de l'équation (147), l\a, b) ayant la même signification que dans les 

 paragraphes précédents, nous aurons 



(148) T{n-t, n + t)- A'(»+O-A>-0 ^ 



^ \ \'n + t\og{n + t)—\ \h — t\og{n—t) 

 2t 



D'après le théorème de Taylor 



(149) Xin + t)-XCn-t) _ ^^.^^^^ ^ t_ ^ ^„^^^ ^ ^^ t^_X'\n^K ! • 



Puisque 



X'Çri) = i(logn)»+C'log«, 



n 



les seconds membres des équations (148) et (149) convergent vers Ü 

 pour «, = oo, la quantité t étant une telle fonction de n, que pour « = oo 



lim ll^ii^ = , 

 t 



lim ^-i^l^ = O . 



Cette condition faite, on obtient par l'addition des formules (148) 

 et (149) pour n = oo 



(150) lim i T(n—t, n + t) — \ (log«)»— C log« j = O , 



