32 A. Berger, 



c'est-à-dire: La somme des logarithmes des diviseurs d\m nombre entier aux 

 environs de n est^ en moyenne, égale à - (logn)^ -j- Clogn . 



§ 18. 



De la somme des valeurs de la fonction xa" pour les diviseurs d'un 



nombre entier. 



Si les diviseurs du nombre k sont 



rfj , (/, , f/3 , df, , 



on obtient de l'équation (102), en substituant 



fÇx) = .va^ , 



(151) i;4w = i:[|]^«s 



I 



1 



dans laquelle 



et par conséquent d'après la formule (47) 



(152) i^(k)> nia'-ika", 

 1 1 1 



(153) t^(k)<nia''. 



En supposant, que la quantité a est une fraction propre, et en 

 appliquant la formule 



» , , rt _ (n -f- l)a"+' + na''+' 



on obtiendra des inégalités (152) et (153) 



(154) |4W>î^-(î^, 



