Sur quelques Api-lications de la Fonction F, etc. 33 



(155) v4(/,)<J^. 



1 1 — a 



Les formules (154) et (155) peuvent être réduites à une seule: 



(156) i4W = T^-A, 



dans lacruelle A est positif et plus petit (lue 



^ ^ F F 1 (i_a)^ 



Si l'on donne îx T{a^ b) la même signification que dans les para- 

 graphes précédents, et qu'on fasse t représenter une telle fonction de ?;, 

 que pour « = oo 



lim - = , 



n 



lim t = oo , 

 on obtient de l'équation (156) 



(157) lim T{7i-t, n + t) = -^^' , 



1 — a 



c'est-à-dire: Si dj, d^ , d3, .... d„ sont tous les diviseurs d\m nombre 

 entier, a étant un nombre 2)ositij\ qui est ^j/yt.s' petit que l'unité, la somme 



d^a'^< -|- c/jrtf'ï 4- d^a^h ^ 1_ c/„a''/< 



, , , ^ a 



est, en moyenne^ égale <t • 



1 — a 



Pour a = - on obtient le corollaire suivant: 



2 



Si dj , dj , dg , .... àpi sont tous les diviseurs d'un nombre entier, la 

 somme 



est, en moyenne, éyale ii 1. 



Nova Acta Reg. Soc. Sc. ups. Ser. III. 



