36 A. Berger, 



hm ° ^'' ^ — ^ pour t/ = U , 



".9 



c'est-à-dire d'après les équations (18) et f21) égale à ^- ; la formule (Kil) 



6 



se réduit ainsi dans ce cas à celle que nous avons démontrée ci-dessus 

 (129). Des formules (16) et (161) on obtient ce théorème: 



Si dj , dg , dg , . . . . d„ sont tous les diviseurs d'un nombre entier, et g 

 un nombre entier positif, In somme 



'h + .'/ 'k + // 'h + .'/ 'ff- + .V 



est, en moyeiine^ èijale à 



1/1.1,1. .1' 



^(l + ^ + ^-'+j) 



En posant g successivement égal à 



3 1 1113 



~V ~2' ~V ' 4' 2' 4' 



nous trouvons le corollaire suivant: 



Si dj , dj , d^ sont tous les diviseurs d\m nombre entier^ en 



moyenn 



1 u -I est égale a log2 , 



Ad,— 2^ éd.— 2^ ^ ådu—2 -^ '^ 



Id!=ï+^l + + ,^^:^ est égale à logS-l, 



1.1.1. ,1 ,.. .;...;.. ^ ^' , 



_^ I I _|_ -I est égale à 



4d,^ 4d, ^ 4d, ^ ^àdu ^ 24 



_i_ I |_ -1 est égale h 4 — logS ■, 



4d, + l^ 4d,+ l^ ^ 4d^+l ^ ^ 2 



A 



