Sur quelques Applications de la Fonction F, etc. 37 

 1 h -I ; est l'qale h 1 — log^ , 



\- H est égale <i 1op-2 -I- ^ • 



4r/^ + 3^ 4f/2 + 3^ ^4(/^ + 3 -^ 9 '^ ^6 



Puisque d'apn^'s la formule (18) 



d-\ogr(j; + 1) 



est mie quantité positive pour toutes les valeurs de .r, qui sont plus 

 grandes que — 1, par suite 



d \ogr(x + 1) 



croît en même temps que .t; comme cette fonction, d'après l'équation 

 (15), est negative pour .t' = 0, mais positive pour j," = 1, il faut, qu'elle 

 devienne nulle pour quelque valeur de .r, comprise entre et 1. En 

 désignant celte valeur, pour laquelle r(,3; _(- 1) est ainsi un minimum, par 

 y, nous obtiendrons de l'équation (161) le corollaire suivant: 



Si dj , dg, d^ sont tous les diviseurs d''un nombre entier, et 



y désigne la valeur île x, comprise entre et 1, pour laquelle la valeur de 

 l\x -\- 1) ext minimum^ la somme 



' +^J- + + ' 



'Ji + y '4 + y df. + y 



y 



C 



est, en moyenne^ égale à - ■ 



y 



§• 20. 



De la somme des valeurs de la /onction x logf 1 + ^ ) pour les divi- 

 seurs dun nombre entier. 



Si les diviseurs du nombre k sont 



"] î '-'2 ) 'V ) 



