40 A. Berger, 



IV. 



DES RESTES, UU'ON OBTIENT EN DIVISANT UN 



NOMBRE ENTIER PAR TOUS LES NOMBRES 



ENTIERS ÏNFÉRIEFRS. 



§• 21. 



Des rapports des restes au dividende. 



Par î'<. lions désignons le reste, qu'on obtient en divisant le nom- 

 bre entier n par k\ et qui satisfait aux conditions 



(164) < r, < k . 

 Désignant le quotient obtenu par q^^ on a 



(165) ?! = q, . k + r, . 

 Des équations (164) et (165) on tire 



ou, en appliquant la définition (47), 



(166) 'J'=[l]' 



et, par conséquent, des équations (165) et (166) on obtient 



(167) r, = n-k\^,] ■ 



Par l'addition des égalités, obtenues de l'équation (167) par les 

 substitutions 



A; = 1, 2, 3, n — 1, m, 



