Sur quelques Applications de la Fonction F, etc. 41 



nous trouvons 



(168) ïr, = n'-i k^l^, 



et, par conséquent, en noTis s'appuyant sur les formules (102) et (119) 



(169) i,, ==,r'(l_^)_A»logn, 



et pour 71 = ce 



(170) lim '"' + ^'^ + + '''^ = 1 - ^ , 



^ ^ il' 12 



c'est-à-dire: La moyenne arithmétique des restes^ qu'on obtient, en divisant 

 un nombre entier ^:»ar toiis les m 

 (/rande que le nombre lui-même. 



^2 



un nombre entier par tous les nombres emitters inférieurs^ est 1 fois plus 



§• 22. 



Des rapports des restes aux diPiseurs. 



Supposons, que ?•<. désigne, comme dans le paragraphe précédent, 

 le reste, qu'on obtient en divisant le nombre entier n par k. En posant 



(171) b,. = 'f. 



et en appliquant l'équation (167), nous obtiendrons 



Donc, la quantité b^. signifie d'après l'équation (171) le rapport du 

 reste, qu'on obtient en divisant le nombre n par Ä-, au diviseur k; d'à- 



près l'équation (172) b^. est la fraction propre, dont - excède le nombre 

 entier inférieur le plus approchant. De l'équation (172) on obtient 



Nova Acta Reg. Soc. Sc. Ups. Ser. III. 6 



