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et ainsi, par application des tornuiles (45), (102), (lOi), pijiir n = oo 



(174) lim K+b, + .... + h,, = 1 _ C, 



n 



c'est-à-dire: Si un nombre entier est divisé par tous les nombres inférieurs^ taï 

 moyenne arithmétique des rapports des restes aux diviseurs respectifs est égaleX 

 à l — C. 



Cette proposition peut aussi s'exprimer de la manière suivante: 

 La moyenne arithméti(/ue des fractions jwopres, dont les </uantités 



n n u 

 V 2' 3' 



H 



n 



excèdent les nombres entiers inférieurs les plus approcliants^ est égale h 1 — (J.\ 



Nous examinerons ici de plus près la manière dont les fractions] 

 propres b sont distribuées entre et 1, et nous désignons dans ce buti 

 par B(cL^ /3) le nombre de celles de ces fractions, qui sont supérieures] 

 ou égales à a,, mais plus petites que ß. Puisque 



[2//] = pour < 6 < i , 



mais 



[26] = 1 pour i < 6 < 1 



i>'(i, i) = i[26], 



il est évident, que 



(175) 



et par suite, d'après l'équation (110), pour n = oo 



B[\, l) 

 (176) lim —A = log4— 1 . 



Puisque 



^1*^'^)+^(5' = "' 



