Sur quelques Aitlications de la Fonction F, etc. 43 



oil obtient pour n = oo 



(177) lim — ^ ^ = 2 — logé . 



n 



Les formules (176) et (177) donnent le théorème suivant: 



Si un nombre entier positif n est divisé par tous les nombres entiers in- 

 frrieurs^ à (2 — log-4)?i de ces divisions le reste est plus petit (pie la moitié 

 du diviseur^ et aux (log4 — l)n divisions^ qui restent, le reste est plus isrand 

 (pie la moitié du diviseur. 



Cette proposition peut aussi s'exprimer de la manière suivante: 



Parmi les fractions propres.^ dont les (piantités 



Il n n n 



î' 2' 3^ n 



excèdent les nombres entiers inférieurs les plus approchants^ (2 — log4)7i sont 

 plus petites (pie -, et les (log4 — 1)71 /r act ions^i 'pii resfe7it^ plus (/raiides (jue- . 

 Si la fraction propre b satisfait aux conditions 



on a 



•3^; 



si, au contraire, 



nous aurons 



[f] = 0; 



2 



-<b<\, 

 3 = 



[¥] 



= 1 . 



Cela donne 

 (178) ^(|.1) = | 



'^ï] 



Puisque l'expression 

 est égale à 1, si 



