46 A. Berger, 



Les résultats, que nous avons obtenus dans ce paragraphe, nous 

 les résumons dans le théorème suivant: 

 Si chacune des quantités 



n n n n n 



\ z 6 n — 1 n 



est mise sous la forme: 



a n n o m b r e ent i er -\- a n e fraction p r op r e , 



et gue BÇa,, /S) désigne le nombre de celles de ces fractions, qui sont com- 

 prises entre a et /3, nous aurons pour n = co 



I 



M"'lH(i-o 



lim -^ "11 IL* ^ = ^ _ log432 , 



^li- i)-^{v l) 28 . ,.^27 



1 1 



)-^'(7' 77) 



15 ^ ' 



lim 11 zi ::: ZL = ^4- log — , 



n 15 ^ '' 4 ' 



, ^iJHli) 5^^ 04 



hm = _ _ + log _ , 



lim_kliZ ^Ä/=_i + log^. 



n 2 ^ ^ 16 



Après avoir déterminé la valeur de l'expression 



Biet, /5) — 7i(l— /3, 1— a) 



pour quelques valeurs spéciales de a, et /3, nous démontrerons une mé- 

 thode pour évaluer 5(«, /3) pour des valeurs quelconques de a et /3. 

 Puisque 



(187) i?(^, /3) = i>'(0, /3) - 5(0, «) , 



le problème se- réduit à déterminer la valeur de l'expression i>(0, q) pour 

 < Q<1. Si 



0<b<Q, 

 on a 



