Sur quelques Applications de la Fonction F, etc. 49 



Puisque 



■ p < y7> < i> + 1 , 



et d'après réquation (189) 



a < -—-- _ ^ < a + 1 , 

 2>+l 



nous aurons 



a < y« , 



a > \n — S ; 

 par suite ou obtient de l'équation (191) 



(192) 5(0, o) = n !; (1 _ -A_) + A»'^ , 



où la quantité A est fini pour toutes les valeurs de n. Des équations 

 (15) et (192) on obtient pour n = oc 



(193) lin, J^Û ^ '£^2ë£(L±ll + C . 



n <Iq 



En vertu de ce qui précède nous aurons le théorème suivant: 



Si chacune des quantités 



n n n n n 



V 2' 3' n—V n 



est mise sous la forme: 



un, nombre entier -\- une fraction propre, 



et que B(ct,, /3) dcsigne le nombre dd celles de ces fractions, qui sont com- 

 prises entre a. et yS, il s'en suit que pour n = oo 



^■^ iJ(0,e )_tZlogr(l + ^) I r.', 



n dq 



ff, jmr conséquent^ 



lim ^^""^ ^) = ^^ H-ni+/2) _ r/logr(l + ^') . 

 n dß da. 



De la formule (192) on obtient pour q = t 



Nova Acta Reg. Soc. Sc. Ups. Sev. Ill 7 



