Sur quelques Applications de la Fonction F, etc. 51 



dès lors, jusqu'à ce qu'elle atteint un minimum dans le voisinage de 1. 

 Aux environs de la quantité q^ , qui est déterminée par l'équation 



(e, + 1)* (e, + 2)' (e, + 3)= 



la densité est égale à la densité moyenne pour toute la série des nom- 

 bres entre et 1. 



8i nous désignons par y la valeur de .r, pour laquelle rQr -f 1) 

 est minimum, nous obtiendrons de l'équation (193) pour n = oo 



(200) lim^^^^'^^C. 



n 



• En supposant, que 



« + /3 = 1, 

 on obtient des équations (3) et (5) 



r(l+/3).r(l + .) = Jf^, 



et par differentiation logarithmique par rapport à /3 



(201) c/logr(l +ß)_d logrg + ^) ^ _ 1 ^ 1 ^ ^^,^^^ 



et fi 



nous obtiendrons de l'équation (201) pour n = oo 



8c 



lim 



n 



laquelle formule montre, comment les fractions b sont distribuées dans 



(202) lim — — t i = T tg7r<r ^^, , 



n 1 — 4ir^ 



