Sur quelques Applications de la Fonction F, etc. 53 



on obtient des formules (18) et (198) 



^(h-ö' 9 + 2) yr' 



(-210) lim -^ ^^ ^ = - - 4, 



«* 2 



formule, qui indique, qu'elle est la densité des fractions b dans le voi- 

 smage de - • 



En retranchant de l'identité 



5(0, 1) 



= 1 



n 

 l'égalité, qu'on obtient en substituant dans l'équation (202) 



1 



on trouve pour n = 00 



(211) lim m.) + i^(l-.,li ^ Inl^l! _ , eot., . 



En faisant maintenant dans l'équation (211) q successivement égal à 



1111 

 6' 4' 3' 2' 



et en combinant les égalités, ainsi obtenues, entre elles et avec les for- 

 mules démontrées ci-dessus, on obtient les formules suivantes pour la 

 distribution des fractions b entre et 1 : 



= () 1oö:432 



(212) lim -^ .- = ()_- log432 — - VS , 



^ ^ n 2 "^ 2 ' 



(213) lim _^^ = _ 2 + 1 log Ç + I a 3-1) , 



n 2 4 2 



(214) Iim_ii^ = -l+llog^-f^fl-l), 

 ^ ' n ^ 2 ^ 27 ^ 2 l V3/ 



