Sur quelques Applications de la Fonction F, etc. 

 Eu désignant par ba,t le quotient 



57 



(225) 



Oa,k = -r- ' 



nous aurons d'après réquatioii (224) 



(226) 

 et, par conséquent, 



(227) 





A" 



1 i f*" i 



n' 



Nous désignerons dans ce qui va suivre par B{cr, a, /3) le nombre 

 des fractions propres ba,/i:, tl^i siont supérieures ou égales à «., mais plus 

 petites que /3. d'où suit 



(228) B(<r. u, /3) = B(cr, U, /S) - /l(<r, 0, ce) . 



Si la quantité q satisfait aux conditions 



< j, < 1 



on a 



—[h—g] = l i)our < 6 < ^ 



— [/' — q] = (' pour Q<b < 1 , 

 et, par conséquent, 



ou d'après l'équation (226) 



(229) 



Bi^, 0, q) = 1 



A" 



«rr,o 



id 

 l 



ko 



Avant d'aller plus loin nous évaluerons les sommes, qui se trou- 

 vent dans les seconds membres des formules (227) et (229). 



Nova Acta Keg. Soc. Se. Ups. Ser. III. 



