Sur quelques Applications de la Fonction V, etc. 67 



§• 28. 

 Suite sur les rapports des restes aux diviseurs *). 



D'après l'équation (244) on a 



u — 1 



(-0»; - _ Oo., -n +î/ -JT^ — -.- , 



" I ;< + l " 1 - 



k" n''+ ' 



où la quantité A est finie poui- toutes les valeurs de n. Nous distingue- 

 rons ici deux cas, selon que a- est plus grand que l'unité ou plus petit 

 que l'unité. 



a) Dans le cas, où 



on obtient, en appliquant les formules (251) et (253) à l'équation (258), 

 pour n = oo 



(251.) limi|6„, = ^-|-V 



k" 

 On a donc le théorème suivant: 

 Si chacune des quantités 



dï' (!)'• (i)'- ÇJ 



est mise sous la forme: 



un nombre entier -\- une fraction 2)ropre^ 



et que t est moindre que l'unité, la moyenne arithmétique de ces fractions est, 

 à une quantité infiniment petite qrrès, égale a 



\=r^~^ 



V J- 



\ - 



k" 



'") Voyez §. 23. 



