Sur quelques Applications de la Fonction F, etc. 69 



Si chacune des (juantités 



V« V» 'A "A 



est mise sous la forme: 



un nombre entier -\- U7ie fraction propre^ 

 la moyenne arithmétique de ces fractions est^ pour n = oo , égale à 



6 TT*" 



5 ~ 945 ' 



Si chacune des quantités 



V« «A 7« 'A 

 V y V 2' V 3' •••• V ;^ 



est mise sous la forme: 



un nombre entie r -\- une fraction propre^ 

 la moyenne arithmétique de ces fractions est^ pour « = oo, é<pxle à 



7 9450 ■ 



ß) Pour (T > 1 ou obtient, en appliquant les formules (252) et 

 (256) à l'équation (258) 



1 " i^'' dr I' ^ 



n 1 jj 1 2 L 



où la quantité e s'évanouit pour /i = oo. Par suite on aura pour n = oo 



(260) 



hm - 2i Oa,i = lim _ ^ 



n 1 ;.=« ( / J. ■' 1 ( • 



En transformant le second membre de la formule (260) en une 



.^'.^ • z'» 



ß 



série infinie, on aura ce théorème: 



