70 A. Berger, 



Si chacime des quantités 



H Y ru Y (iiy c^y 



ï) ' [2) ' UJ '•■■•ij 



est mise sous ta forme: 



un 'nombre entier -\- une fraction propre^ 



et que a- est plus ç/rand ([ue l'unit(\ la moj/enne arithmétiijue de ces frac- 

 tions est, à une quantité infiniment petite près, égale ii 



y , r" dn: <; 1 1 

 hin 1 — / 



^=« .', i ti' 



' x' k" ' 



ou égale à la somme de la série infinie: 



x" 2" x" S" x" 4" 



Pour o-=2, 3, 4 011 obtient les corollaires suivants: 

 Si chacune des quantités: 



n^ n^ n^ n^ 



est mise sous la forme: 



u n n ni lire entie r -j- u n e fr a et i n pjropre, 



la moyenne arithmétique de ces fractions est, it une quantité infiniment petite 

 près, égale à 



\im\2\'p-2-X~X il, 



r=A \2 VH \'p\ 



ou égale à la série infinie: 



2(]'2-YÎ) - -1 + 2(v'ä-l'5) - 1 + 2()'4-] ä) - ~ + 



]2 \d 14 



