Sur quelques Applications de la Fonction F, etc. 71 



Si. chacune (1ef< quantitcs 



rv' n^ n^ n^ 



ei^t ■»lise Ä(7?tÄ la forme: 



Un nombre entier -\- une fraction propre^ 



la moyenne arithmétique de ces fractions est^ à une quantité infiniment petite 

 prés, é(/ale ii 



r )3,/-^, 3 1 1 11 



ou éijale il la série inßnie : 



Si chacune des quantités 



n' 



J^4 ' 2^ ' 34 ' 



est mise sous la forme: 



u n no ni hre entier -\- u n e fr a c tion p r op r e , 



la moyenne arithmétique de ces fractions est, ii une quantité infiniment jyetite 

 près^ égale ii 



r /4,,- 4 11 1 I 



ou égale à la série infinie: 



1(V«-VÎ)- ji + I (V27-V5)_^. + l (MU-m- ^j + ■ ■ ■ ■ 



Nous passerons maintenant à l'examen de la manière, dont les 

 fractions jaro^sres b„,t sont distribuées entre et 1. D'après les équa- 

 tions (246) et (257) on a 



