72 A. Bkrger, 



5(cr, 0, e) _ ^ ( 1 1 ) Å 



(261) ^KI^}h^ ^ 11^ i_^| ^ _ ^ 



où la quantité A est finie pour toutes les valeurs de n, et par consé- 

 quent on a, pour ?/ = oo, 



(262) lim ^C^^Ae) = v (1 L__l . 



n 1 i - -1 



u« (A + çr) 



De ce qui précède on conclut ce théorème: 

 Si chacune de« quantités 



n^" 



n, 



oh <r désigne une quantité 'positive^ est mise sous la forme: 



II. n n m hre entier -\- u n e fr a c tion j) r op ?' f , 



et que BQr^ a,^ /3) désigne le nombre de celles de ces fractions, qui sunt com- 

 prises entre a et /3, il s'ensuit que' pour n = <x 



(263) i-^^i^(^,0,g_)^||l^_l 



n 



1 1 



F {k + e)" 



et^ par cousétjuent^ 



(264) lim ^^"' "^ ^) = l \ -i- ^-1 . 



' '(A+^)" (A- + /3)"' 



Dans le cas, où <r est de la forme - , où y. désigne un nombre 



M- 

 entier, on obtient, en s'appuyant sur la formule (18), ce théorème: 



Si cliacune des quantités: 



V« V« "/'" 7« 



ou ju. désigne un nombre editier jtositif, est mise soiis la forme: 



