74 A. Bkrger, 



^log4— log(,7' + -) + logJ^(,f + |j + log-r(.i.+ l)—\oglX-2.v+ 1) = log\'n , 

 et, par difierentititioii, 



(271) " ^ ^2) d\ogr(. + l) d\oglXl + 2.) 2 



^•^4) 



Une autre propriété de la fonction 1\ relative à ses dérivées 

 d'ordre impair, nons déduirons de la manière suivante. En posant 



1 ^ 1 , 



ce. = -— y , /3 = _ + ç , 



nous aurons d'après les formules (3) et (5) 



(272) logr(l+/3) + logr(l + ^) = log(|-t^) + log(i + ^) + 



-|-log77- logCOSTTç , 



d'où l'on obtient, en ditférentiant par rapport à q , 



.„„„. (ilogr(l + /3) r/logiYl + a) 1,1,, 



2-" -2 + ' 



En désignant par s un nombre entier, et en différentiant l'équation (273) 

 2s fois par rapport à jj, nous obtiendrons 



r,P+'Iogr(l+/3) (P+'logi-(l + <*)_ 1.2. 3. ..2s" 1.2.3...2.S- 



^ J .//22S+1 .7..-'J+i ,1 ^2j+i "T" ,Y ^2s+l ~r 



i/3-'+' £?*-^+' /1 V-^+^ ^. /1 



12-^ 



Après ces développements nous reviendrons aux formules (264) et 

 (265). 8i l'on pose dans l'équation (264) 



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