SUU QUELQUES APPLICATIONS DE LA FONCTION F etC. 75 



on aura ce théorème: 



Si chacune des quantitcs 





oh a- dhhjne une ijuantité positive^ est mise sous la forme: 



un nom.bre entier -{- 'une fraction propre, 

 et que B{a-^ a, /3) déshjne le nombre de celles de ces fractions, qui sont com- 

 prises entre a. et ß, on aura 'pour n = oo ^ en sujij'osant que U < ^ < - , 



^(^. ?'^ + 2 



lim -^ tl = 2M - t + 



n ' ' ' ^ 



■(2 + 2,)' (3 + 2,)" (4 + 2,r ' 



En posant clans cette dernière formule q successivement égal à 

 0, -,-, on aura ces formules: 



