Sur quelques Applications de la Fonction F, etc. 81 



En désignant par s un nombre entier positif, et en substitnalit 

 dans l'équation (264) 



1/2 3 1 



4 4 2s- -)_ 1 



on aura 



(284) lim _A!Hd^AiZ = 4--S J L+ J !_4--4.fir"' 



De la formule ea)nnue 



/ciocN "" ^TT ÖTT 



(285) sec.r = ^ ^ — 1_ 



Q-' (î)"-'- (¥)"-■ 



ou obtiendra, en développant en série les fractions du second membre, 

 et en employant la signification 



i^^c\ r _ 2"+" . 1 . 2 . 3 . . . . 2Ä; ( 1 1 1 



(^^öOj £/2x- — ^^^j-^i I pjrpi — ^2ï+"i + 527+1 ~ • • ' 



^ ^ "^1.2^1.2.3.4^1.2.3.4.5.6^ 



En mettant l'équation (287) sous la forme: 



V "^1.2^1.2.3.4^ A 1.2^1.2.3.4 T 



et en égalant les coefficients de .«^* dans les deux membres, et si nous 

 désignons par (m)^ le coefficient binôme 



m{m — 1) .... {m — k -f- 1) 

 1 . 2 . . . . /■ ' 



nous obtiendrons 



(288) E^ = l, 



et, si A- > 1 , 



Nova Acta Keg. Soc. Sc. Ups. Ser. III. 11 



