82 A. BERfiER, 



(289) E, _ {2k), E, + (2/,:), E, -.... + {-ir{2k\,E,, = 0. | 



Si dans cette formule on égale successivement k à 1, 2, 3, 4, , 



on aura les valeurs des coefficients E; les cinq premiers sont 



E, = 1, a; = 1, ^-^ = 5, E, = 61, E^ = 1385. 



Des équations (284) et (286) on déduit le théorème suivant: 



Si chacune (]ef< (juantités 



2«+l r— 2s+l I — 2.t+l /— 'is-\-\ 





est nme sous la forme: 



un nombre entier -]- une fraction propre^ 



et que B\ , -•) - I àésiqne le nombre de celles de ces fractions, qui sont 



' I2.5+ 1 4'4/ "^ '' ' ^ 



. 1 , 3 



comprises entre - et -, on aura pour n = co 



' 4 4 



lim 



n2.s+r4UJ _ E,X'27rr-'' .p+, /. 1 N 



n 2. 1.2. S.... 2s \ 3^'+V 



Pour s = on aura la formule 



,. V '4' 4/ 8 



inn = T 1 



n 3 



qui a été démontrée dans le chapitre précédent. 



Pour .« = 1, 2, 3 on aura les corollaires suivants; 



Si chacune des ipiantités 



/n /n /H In 



V î ' V 2 ' V 3 ' ■ • • • V M ' 



est mise sous la forme: 



