Sur quelques ArPLicATiONS de la Fonction F, etc. 85 



u n no m hr e e n tier -^ n n e fr action p r o]) r e , 



et que B(-^u,ß] désigne le nombre de celles de ces fractions, iiui sont com- 

 prises entre a, et /3, on aura pour n = oo 



lim '-g' 2 ''2^n 32g(3 + 4g0 ^Hgyr^ , 



n (1 — 4ç")^ cosVç 



Four o = -, -, _, - on aura les formules suivantes: 



y Is'G'e; 26784 , , 3,,- 



n 125 ^ "^ ' 



« 



p/1 1 3n 



,. U'4'4J 1664, ..3 

 lira = ^^y- + 27r , 



,. U'S'sJ 189 , 4^-^ 



hm = _ + 



lim 53^8- s) ^ _ 50176 2^3(3^2-4) . 

 n 3375 ^ 



Four s = 2 on aura ce corollaire: 



Si chacune des quantités 



V« y« y« y« 



Vî' V2' V -^' ■•■• y n 

 est mise sous la forme; 



un nombre entier -\-une fraction propre^ 



