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A. Beeger, 



I 



et par R(a, , /3) le nombre de ceux des résidus quadratiques du nombre 

 premier p , qui sont supérieurs à a. , mais inférieurs ou égaux à /3 , 

 nous aurons 



(76) 



Rioi , /3) 



V 



' r/3 - '■; 



p 



OL — /', 



P 



en effet, la quantité, qui se trouve sous le signe de sommation dans la 

 formule (76), est évidemment égale à pour 



< r^ < a et /S < r<. < p , 



mais cette quantité est égale à 1 pour 



a < r„ < ß . 



Puisque la quantité 



où (-] est le symbole de Legendre, est égale à -|- 1 ou à , selon que 



k soit résidu quadratique ou non-résidu quadratique du nombre premier 

 j>, nous aurons 



(77) *(.,/3)=i;fj,+ôj 



ou 



(78) 



Ä(^ , /S) = 



[/3] -M , \%^ik 



+ 



2 ,> „ \p 



Des équations (76) et (78) on obtient 



(79) 



k = 



v" 



r-\ 



ß-r, 

 P 



a, — r, 



m - [«] ,1 %^(k 



+ 2 i„ü 



2 ■ 2 ,>„vv 



Nous appliquerons cette formule aux équations (71), (72), (73), (74). 



I. Pour p = 1 (mod. 4), et < »i < p on déduit des équations 

 (71) et (79) 



. ^ m+Zp 



(80) S,„ = fc^ 



m 3p 

 4 +T 



-2 I p), 



ou 



