Sur une application des nombres des classes des formes etc. 17 



(111) z. + 4 + 4 + z, + 4 + 4 + 4 + z, = . 



Si nous désignons par /vj le nombre des classes des formes 

 quadratiques primitives de la première espèce pour le déterminant — -p, 

 et par K^ le nombre des classes des formes quadratiques primitives de 

 la première espèce pour le déterminant — 2p , nous aurons *) 



(112) 4 = £, + 4 + L^ + L^ pour p = 2, (mod. 4) , 



(113) 4 = 2(4 + 4) pour p = 1 (mod. 4) , 



(114) 4 = 2(4 + 4) pour p = 3 (mod. 4) , 



(115) a; = 2(4 _ 4) pour p = 1 (mod. 4) . 



Des équations (105) ... (115) on obtient les formules suivantes: 

 Pour p = l (mod. 8) on aura 



24-a; 



*) Voir: Vorlesungen über Zahlentheorie von P. G. Lejeüne-Dirichlet, Dritte 

 Auflage, pag. 275. •" 



Nova Acta Reg. Soc. Sc. Ups. Ser. III. 3 



