Sur une application des nombres des classes des formes etc. 19 



Pour 1^ = 1 (mod. 8) on déduit des équations (92), (93), (119) 

 les formules suivantes: 



(123) 



S« = 1 - 2Ä\ , 



Oj, = — 1 , 



5p_i = — 1 — Ä'2 , 

 2 



» 33/1— 1 = — 1 ) 

 2 



Sjp-l = — 1 + A'2 , 

 2 



S3, = -l + 2Ä\, åVi=1- 



Å\, = -1 



§• 11- 



Dans ce qui va suivre nous désignerons par Q(.r) le plus grand 

 carré entier contenu dans ,v , de manière que 



(124) 



a{x)<a'<{^Q{x) + i)\ 



De ces inégalités on obtient 



et par suite 



ou 



(125) Q(,r) = [V^]^' . 

 De l'équation (5) on déduit 



(126) S,„ = IVl) ^' ^('^-^)^' + '" ^' 

 OU, en appliquant la formule (125), 



(127) A^. = Ï(_1)OÏ^^")^' + '»L 



/1 = 1 



Supposons, que dans la suite 



(128) Q(in) , Q{4:p + »0 , (2(8^. + //i) , . . . . Q{Up-l)p + v«) 



