20 . A. Berger, 



N„ termes soient des nombres pairs, et N^ termes des nombres impairs, 

 nous aurons 



(129) .V„ + .V, =^;, 

 et l'équation (127) donne 



(130) N,-N,=S^; 

 par suite on aura 



(131) N, = P+At , N^=P — '^™ 



I 



2 

 Il est démontré par là que: 



Dans la suite des p nombres carrés 



Q(»0 , Q(4p + m) , Q(ß2) + m) , . . . . Q(4(^j — Dj) + m) 



~\, "' nombres sont pairs, et les -^ ~ ' "' nombres, qui restent, sont 



impairs. 



En vertu des formules du paragraphe précédent on obtient les 

 théorèmes suivants : 



Théorème I. Parmi les p nombres carrés Q(0) , Q(4p) , Q{8p) , . . . 



. . . Q(4(p-l)p) a y a 11+lAJk , ll±l , P + \+I k , l+l^k nom- 



i~i 1^ ^j ui 



bres pairs, suivant que p = 1, 3, 5, 7 (mod. 8). 



Théorème IL Parmi les p nombres carres Q/i- j , Q(— ) , Q[ -^-\ , • • • 



nfi^PziDl] il . a i^ + ^ + A;+A; p-l-K, p-l-K, + K, p-l-K, 



" ' \ 2 ) 2 '2' 2 '2 



nombres pairs^ suivant que p^\, 3, 5, 7 (mod. 8). 



Théorème III. Parmi les p nombres carrés Q(^p) , Q{5p) , Q(9p) , . . . 

 . . . Q{ap-B)p) il y a i^Zll+A , i±zl_Ml , fz±±Jk , ^ nombres 



pairs, suivant que p = 1, 3. 5, 7 (mod. 8). 



