Sur une application des nombres des classes des formes etc. 21 

 Théorème TV. Parmi les p nombres carrés Q(— ) , Q\ — -] , Q\ — ^ J , • •■• 



suivant que p = 1, 3, 5, 7 (mod. 8). 



Théorème V. Parmi les p nombres carrés Q{2p) , (3(6/;) , Q(10/j) , . . . 



. . . Q((4:p — 2)})) il y a ^ '^ ~ -L ,-LlI — ni L ^ ■^~ ~ ^ ? — ^^ nombres pairs, 



suivant que p = 1, 3, 5, 7 (mod. 8). 



Théorème VI. Parmi les p nombres carrés Q[~\ , ö{— r^J i Q(*-^) 5 • • • 



^/ (8;j-3)m ;;-l + K,-K, p-1 + Z, i^ + l-Zv.-Z, j^-l + A^, 

 • • • ^[ 2 } ^ 2 ' 2 ' 2 ' 2 



nombres pairs, suivant que p = 1, 3, 5, 7 (»not/. 6^. 



Théorème VIL Parmi les p nombres carrés QÇSp) , Q(7p) , Q(llp) , • • • 

 . . . Q((.Ap—l)p) il y a ?!zi.Zl^ , i!ZL , ^^~ "~ ^. , ^^~ ^ ^ nombres pairs., 



Li U U Å 



suivant que p = \, 3, 5, 7 fy/iof/. 8). 



Théorème VIII. Parmi les p nombres carrés Q(^) , Q( — r ) ' ^("9 ) ' " " ' 



suivant que ^) = 1, 3, 5, 7 (mod. 8). 



Puisque A', et /ig désignent les nombres des classes des formes 

 quadratiques pour les déterminants — 2^ ^t — 2p , ces quantités sont 

 nécessairement positives. En appliquant cette propriété des nombres 

 K^ et Å'2 aux théorèmes précédents, on obtiendra quelques corollaires, 

 auxquels il serait très difficile à donner des démonstrations purement 

 arithmétiques *). 



*) Voir: Vorlesungen über Zahlentheorie von P. G. Lejeune Hibichlet, Dritte 

 Auflage, pag. 265 et 276. 



