ERSTE ABTllEILUNG. VON ÏRANSFORMATIOÎ^EN. 



Cap. I. Von der Substitution z = (f(x,y)L,- 



Es sei 



(1) F,]y,.z + F,D\,z + F,D\,z + F,D^: + F,D.,z + F,z = 



die gegebene Gleichung, deren Coefificienten constante Zahlen oder 

 Functionen der unabhängigen Veränderlichen x und y sind; einige dieser 

 Coefficienten können auch den Werth haben, nur muss wenigstens 

 einer der drei ersten Coefficienten einen von verschiedenen Werth 

 besitzen. 



Wir setzen zuerst voraus, dass der Werth von F^ = \ ist. 



Durch die Substitution 



(2) z = ^{x,y).i 

 geht die gegebene Gleichung über in 



(3) D\i: + (Pj D-,,x + a>2^',C + <t>, Dx + *^i)„t + <p,c = , 

 wo die Coefficienten folo-ende Werthe haben 



^o^ 



(4) 0-, ^F,,<p, = F,,<p, = F, + \ J^.<f + § Ay , 



F 9 f 



Wie man sieht, erleiden durch die angeführte Substitution die 

 Coefficienten der DifFerentialquotienten zweiter Ordnung keine Aende- 



Nova Acta Eeg. Soc. Sc. Ups. Ser. III. 1 



