Partielle Differentialgleichungen. 3 



= JJrip IJ,j<f 



R^ E <p Z(p - 



und 



p ^-A_a> P ^^l-F 



Ferner kann der Werth von cP^ folgenderweise geschrieben werden 



Werden diese Werthe in die linke Seite der Gleichung (6) ein- 

 geführt und dabei die Gleichung F^^ — 4:F^ = R^ angewendet, gelangt man 

 ohne Schwierigkeit zur Identität (6). 



Auf demselben Wege kommt man auch zur Gleichung (7), wenn 

 man nur überall das Zeichen von R ändert. 



Da (6) und (7) zwei verschiedene Beziehungen zwischen den Coef- 

 ficienten der beiden Gleichungen (1) und (3) ausdrücken und überhaupt 

 nur zwei solche von den (irei letzten Gleichungen des Systems (4) durch 

 Elimination von y gebildet werden können, erhellt unmittelbar die Gül- 

 tigkeit des folgenden Satzes. 



Wenn zwei Differentialgleichungen (1) und (3) so beschaffen sind, 

 dass ihre Coefficienten die Bedingungen (6) und (7) erfüllen und aus- 

 serdem 



■2 1 



SO findet zwischen ihren Integralen folgende Beziehung statt 



^ = 9 (■'■>. V) t , 

 wo (fi durch die Gleichungen 



oder durch das System 



