Ernst Pfannenstiel, 





v 



gegeben ist. 



Damit dieses System integrirt werden könne, muss die Bedingung 



.,p.-^^] _ Y^-LJ . .,j[-^.] - p 



\f^-2f; 



befriedigt sein. 



Diese Bedingung ist jedoch nur eine Conseqvenz der beiden 

 Gleichungen (6) und (7), und zwar kann sie dadurch hergestellt werden, 

 dass man die eine dieser Gleichungen von der anderen subtrahirt und 

 das Resultat mittelst der Gleichungen 



F, = a>, , F, = 0, 



vereinfacht. 



Wir bezeichnen im Folgenden durch S+ und S_ die in den Glei- 

 chungen (6) u. (7) enthaltenen Functionen von F^ ^ F^ .... derart, dass 



(8) 



(9) 



S^ = F,+ 



S_ = F,+ 



P.+ 



P^ + 



F-R_p 



+ 2 

 R 



p ^1+ ^ w 



- ~ ~2 ' 



-R 



P En-A^F, 



+ 2 



R 



P El±Ä-F, 



-R 



Hat die gegebene Gleichung folgende Form 



(10) D V- + F,D\,z + F,D,z + F,D,z + F,z = , 



so kann man sie als Grenzfall von 



kD\,z + D\,z + F,D\,z + F,D„z + F,D,z + F,z = 



betrachten, wo lim k = . 



Berechnet man für die letzte Differentialgleichung die Functionen 

 S nnd S_ , so erhält man nach Uebergang zur Grenze 



-lim(^-S^) = F, + (A, + F,) [(D, + F,) F,-F] 



_\im{kS_) = F,- (D.,. + FB, + F,)F, . 



(11) 



