• Partielle Differentialgleichungen. 7 



Als das Resultat der vorigen Analysis geht hervor, dass man aus 

 den Coefficienten einer gegebenen linearen partiellen Differentialgleichung 

 der Form (1) immer vier verschiedene Ausdrücke bilden kann, welche 

 die Eigenschaft haben, dass sie, als Functionen der unabhängigen Ver- 

 änderlichen betrachtet, unveränderlich dieselben bleiben, wenn man sie 

 berechnet mittelst der Coeßicienten der gegebenen Gleichung oder mit- 

 telst derjenigen, die in einer anderen aus der vorigen durch die Substi- 

 tution z = f(x, y)t gebildeten Gleichung enthalten sind. 



Diese Ausdrücke sind ausser den Coefficienten Fy und P^ : 



1. 

 2. 



3. 

 4. 



S^ und S_ , wenn i^^ = 1 , i? > 

 lim kS^ und lim kS_ , wenn F^ = , F^ = 1 , R^O 



lim Ey'S und T , wenn i^„ = 1 , i? = , lim Eys ^ 

 lim Ry^ imd J , wenn i^^ = 1 , i? = , lim Rys = 



Note. 

 Aus den Werthen von S, und aS erhält man 



s+-s_ 



P.+ 





R 



p ^A 



F. 



R 



oder, wenn man 

 setzt. 



+ 



P 



p F, + R p[ 



P ll+A^F, 



- 2 



R 



S^ -S_ = Q 



R 



Q = D^ + ^D, 



P luzä^F^ P ?1±Ä^F, 



+ 2 . - 2 



R 



+ 



R 



■^F, 



p Fi-R 



+ 2 

 R 



-F, 



+ 



P ^A-F, 



- 2 



+ 



