Partielle Differentialgleichungen. 



Durch die genannten Substitutionen erhält die Gleichung (1) des 

 vorigen Capitels folgende Form » 



(1) ]y\z . [F,{Dßy + F,D,,i . D,i + F,{D,m 



+ Dy . [2F,DJ . Dji + F,{DJ . D/i + Z>,„? . D/i) + 2F,Dfi . D,n] 



+ D^z . \_F,{Djiy + F,D,:n . D,n + i^,(i),^)T 



+ Df . [F,Dl^ + FD:,^ + KZ)?? + FDJ + F,D,^] 



+ D,z . [F.Dlv + F,n%,V + F.Dpi + F.Dji + F^^»'/] + -^5 = 0- 



Wir setzen anfänglich Ä ^ und F^, = 1 voraus und führen die Be- 

 zeichnungen 



(2) 





em. 



Ist vs^eder A"i noch A'a = Ü , kann die Gleichung (1) folgenderweise 

 geschrieben werden 



V Vi Y Y 



(3) 





+ ^.{^. n-H'\ ^^ -^J^^ +-ér' 



oder kürzer 



X)|s + *iZ)|,^s + (K2DI: + *.ö^t-- + *4A;- + *5- = . 



*) Der in der Klammer stehende Ausdruck kann auch so geschrieben werden: 

 1'^ Yi - D„ri 



- 2 * 



Nova Acta Reg. Soc. Sc. Ups. Ser. III. 



